油/水浴锅被广泛应用于蒸馏、干燥、浓缩以及化学品合成等领域。利用最小二乘法,对油/水浴锅控温系统进行参数辨识并建立了仿真模型。针对油/水浴锅控温高精度、快响应的技术需求,设计了串级控制器。采用粒子群算法整定了控制器参数,通过实验对比验证了模型的精确度以及控制器性能。实验结果表明,通过最小二乘法所辨识的系统模型与实际系统的动态变化规律保持高度一致,所设计的串级控制器相比于单闭环pid控制器,具有更好的控制效果和鲁棒性,实现了对油/水浴锅温度的精准控制。
随着科学技术的不断进步、工业制造技术也得到快速发展。为了获得更好的产品,人们对设备的性能要求逐渐提高,而设备性能的改进依赖于控制技术提升[1,2]。温度控制作为过程控制技术中的重要研究内容,由于其具有大滞后及升温单向性的特点,控制过程相对复杂,温度的变化往往对产品的质量和生产效率有着重要影响,因此,如何实现精准温度控制成为国内外学者的研究重点[3]。油/水浴锅作为温度控制的重要设备,被广泛应用于科研院所、医疗、石油化工、卫生防疫及工矿企业实验室的试剂蒸馏、干燥、浓缩等加热处理工艺之中。油/水浴锅是通过对外锅液体进行加热,利用耦合的方式升高内锅温度。由于油/水浴锅受内部加热部件和外部液体传热介质导热参数差异的影响,很难建立精准的数学模型,并且传统控制策略的效果不佳[4]。因此,要实现油/水浴锅温度的快速、精准、稳定控制,准确的系统模型建立和先进控制策略是关键。
目前,系统建模方法共分为两类,即机理建模法和系统辨识法[5,6]。其中机理法建模是在深入了解系统结构以及各物理量之间关系的基础上,根据系统运行的内部机理,利用能量守恒定律或动力学方程,以微分方程的形式对系统进行描述[7]。系统辨识法可在系统内部原理模糊或者未知的情况下,完全通过外部的测试来描述系统特性。利用系统输入和输出之间数学关系,建立系统模型[8]。为了实现油/水浴锅控温系统精准模型的建立,本文采用系统辨识的方法,获取系统实际响应输出,通过最小二乘法,对系统进行有效辨识。
针对油/水浴锅温度控制器设计,传统的pid控制难以满足高精度、快响应、抗干扰的控制要求。相比于单回路
2 基于最小二乘法的油/水浴锅控温系统辨识
油/水浴锅外锅和内锅都属于单输入单输出系统,外锅的输入为加热器功率,输出为外锅温度,内锅的输入为外锅的热量,输出为内锅温度。由于油/水浴锅控温系统的内锅和外锅的被控变量都为温度,而温度的响应具有一定的滞后现象,可以采用相同的辨识方法分别对其进行参数估计。在实际工作情况下,温度曲线动态部分呈现s形状,数据的采集类型均是离散形式,因此,假设待辨识模型的传递函数为:
g(s)=b01 a1z−1 a2z−2×z−d (1)g(s)=b01 a1z-1 a2z-2×z-d (1)
式中:a1、a2、b0为待辨识参数;d为滞后时间。
其差分方程为:
z(k) a1z(k-1) … anaz(k-na)=b0u(k) b1u(k-1) … bnbz(k-nb) n(k) (2)
式中:k为离散时间序列长度;z(k)为输出信号;u(k)为输入信号;ai和bi(i=0,1,…,n-1)为常系数;n(k)为随机噪声;na和nb为所辨识阶次。
式(2)还可以等效成如下公式:
a(z-1)z(k)=b(z-1)u(k) n(k) (3)
其中,a(z-1)和b(z-1)是迟延算子多项式,其展开形式如下:
a(z-1)=1 a1z-1 … anaz-na
b(z-1)=b0 b1z-1 … bnaz-na (4)
定义式(5)。
h(k)=[-z(k-1),-z(k-2),…,-z(k-na),u(k),u(k-1),…,u(k-nb)]t
θ=[a11a,a2,a3,…,ana,b0,b1,b2,…,bnb]t (5)
将式(5)联立写成矩阵形式
z(k)=ht(k)θ (6)
其中k=1,2,3,…,l,l为需要进行辨识的数据长度,将式(6)变成线性方程组的形式:
zl(k)=hlθ nl (7)
其中:
zl=[z(1),z(2),z(3),…,z(l)]t
